a, tự vẽ nha bạn

b1, ta có AB có hàm số y= ax+b (*)  .mà nó đi qua A(-2/3 ,-7) 

=>  thay x=-2/3 và y= -7 vào (*) có: -7 = -2/3a +b (1) 

tương tự với điểm B(-2 ,1) => 1= -2a+b (2) 

từ (1) và (2) ta có hệ :\(\hept{\begin{cases}-\frac{2}{3}a+b=-7\\-2a+b=1\end{cases}}\)

giải hệ ta dc : a=... , b=... (dùng máy tính casio fx 500 hay 570 chức năng EQN )

=> AB có dạng : y = ..x + ... (ahihi lười ấn)

b2, theo câu b , AB có dạng ... xét pt hoành độ gđ của AB và parabol (p)

-2x² = ( vế ...x +... ở trên)

giải pt bậc 2 ra hai nghiệm x1 , x2 =>hai nghiệm y1, y2  tương ứng (bằng cách thay x vào hs (p) hoặc AB tính ra y)

=> tọa độ 2 giao điểm C(x1 , y1) ,D(x2, y2) 

c,( quá dễ) 

ta có điểm E( x_e, y_e) là điểm cần tìm .

mà tổng tung và hoành độ của nó = -6

=> x_e+y_e = -6 (3)

mà điểm E thuộc đths (p) 

=> y_e = -2x_e² (4) 

thay (4) vào (3) ta có pt bậc 2: 

-2x² + x = -6

giải pt ta thu đc x_e=... => y_e= ... ( auto lười ấn )

=> E ( ... , ... )

xooooooooooooooooooooooooooog !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mai thi chuyên rồi , áp lực quá man :<

1. Cái này chắc bạn tự vẽ được nhỉ?

2. 

a, -Gọi pt đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b (a\(\ne\)0)

- Vì A (\(\dfrac{-2}{3}\); -7) và B(2; 1) \(\in\) (d)

=> hệ pt: (1):    -7= \(\dfrac{-2}{3}\)a+b

               (2):      1= 2a+b

(bạn tự giải hệ nhé) => a= 3 (tmđk); b=-5

=> pt đường thẳng cần tìm: y=3x-5

b, - Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d):

=> -2x\(^2\)=3x-5

=> x=1 hoặc x=-\(\dfrac{5}{2}\)

- Với C, D là hai giao điểm của (P) và (d):

+ Khi x=1 => y=-2 => C (1; -2)

+ Khi x=-\(\dfrac{5}{2}\) => y= -\(\dfrac{25}{2}\) => D (-\(\dfrac{5}{2}\); -\(\dfrac{25}{2}\))

3. - Để tổng hoành độ và tung độ của điểm cần tìm bằng 6

=> x+y=6

mà điểm đó thuộc (P) nên thay y= -2x\(^2\) vào pt, ta được:

x-2x\(^2\)=6 <=> -2x\(^2\)+x-6=0

=> vô nghiệm

=> không có điểm nào nằm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ bằng 6

Answer:

a) Gọi PT đường thẳng AB là \(y=ax+b\)

Vì A thuộc AB

\(\Rightarrow-7=\frac{-2}{3}a+b\left(\text{*}\right)\)

Vì B thuộc AB

\(\Rightarrow1=2a+b\left(\text{*}\text{*}\right)\)

Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-5\end{cases}}\Rightarrow y=3x-5\)

b) Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng (P) và AB là \(-2x^2=3x-5\)

\(\Leftrightarrow2x^2+3x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\Rightarrow y=-\frac{25}{2}\Rightarrow B\left(-\frac{5}{2};-\frac{25}{2}\right)\\x=1\Rightarrow y=-2\Rightarrow C\left(1;-2\right)\end{cases}}\)

a) - Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 (1)

    Cho x = 0 => y = 2 được D(0; 2)

    Cho y = 0 => 0 = 0,5.x + 2 => x = -4 được A(-4; 0)

Nối A, D ta được đồ thị của (1).

- Vẽ đồ thị hàm số y = 5 – 2x (2)

    Cho x = 0 => y = 5 được E(0; 5)

    Cho y = 0 =>0 = 5 – 2x => x = 2,5 được B(2,5; 0)

Nối B, E ta được đồ thị của (2).

b) Ở câu a) ta tính được tọa độ của hai điểm A và B là A(-4 ; 0) và B (2,5 ; 0)

Hoành độ giao điểm C của hai đồ thị (1) và (2) là nghiệm của phương trình:

0,5 x + 2 = 5 - 2x

⇔ 0,5x + 2x = 5 – 2

⇔ 2,5.x = 3 ⇔ x = 1,2

⇒ y = 0,5.1,2 + 2 = 2, 6

Vậy tọa độ điểm C(1,2; 2,6).

c) AB = AO + OB = |-4| + |2,5| = 6,5 (cm)

Gọi H là hình chiếu của C trên Ox, ta có H( 1,2; 0)

Ta có: AH = AO + OH = 4 + 1,2 = 5,2

BH = BO – OH = 2,5 – 1,2 = 1,3

CH = 2,6

d) Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với tia Ox.

Ta có: tgα = 0,5 => α = 26o34'

Gọi β là góc hợp bởi đường thẳng y = 5 - 2x với tia Ox

Tam giác OEB vuông tại O nên:

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x=x-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a: 

b: tọa độ A là;

-x+5=4x và y=4x

=>x=1 và y=4

Tọa độ B là;

-x+5=-1/4x và y=-1/4x

=>-3/4x=-5 và y=-1/4x

=>x=5:3/4=5*4/3=20/3 và y=-1/4*20/3=-5/3

=>B(20/3;-5/3)

c: O(0;0); A(1;4); B(20/3;-5/3)

\(OA=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{17}}{3}\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{20}{3}-1\right)^2+\left(-\dfrac{5}{3}-4\right)^2}=\dfrac{\sqrt{818}}{3}\)

\(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{-8}{17}\)

=>góc AOB tù

=>ΔOAB tù